1.7. Комбинированные преобразования
С помощью матричных операций над координатными векторами, определяющими вершины фигур, можно управлять формой и положением поверхности. Однако для получения желаемой ориентации может потребоваться более одного преобразования. Так как операция умножения матриц не коммутативна, то важен порядок выполнения преобразования.
Для иллюстрации эффекта некоммутативности операции умножения матриц рассмотрим преобразования поворота и отражения координатного вектора [x y]. Если вслед за поворотом на 90° (посредством [T1]) производится отражение относительно прямой y = -x (посредством [Т2]), то эти два последовательных преобразования дают
 |
|
|||
| [X'] = [X][T1] = [x y] |  |
0 1 -1 0 |
|
= [-y x] |
|
|
а затем
|
|
|||
| [X*] = [X'][T2] = [-y x] | |
0 -1 -1 0 |
|
= [-x y] |
|
|
С другой стороны, если отражение следует за поворотом, то получатся следующие результаты:
|
|
|||
| [X'] = [X][T2] = [x y] | |
0 -1 -1 0 |
|
= [-y -x] |
|
|
и
|
|
|||
| [X*] = [X'][T1] = [-y -x] | |
0 1 -1 0 |
|
= [x -y] |
|
|
Оба результата различны, что подтверждает важность порядка применения матричных преобразований.