1.10. Поворот вокруг произвольной точки

Ранее мы рассматривали вращение, совершаемое вокруг начала координат. Однородные координаты предусматривают механизм выполнения поворотов вокруг точек, отличных от начала координат. В общем случае поворот вокруг произвольной точки может быть реализован посредством ее перемещения в начало координат, выполнения требуемого поворота и последующего перемещения результата обратно в исходный центр вращения. Таким образом, поворот вектора [x y 1] вокруг точки m, n на произвольный угол можно осуществить следующим образом:

 

[x*  y*  1] = [x  y  1]		1  0  0    0  1  0   -m -n 1				cosθ  sinθ  0   -sinθ  cosθ  0    0       0       1				1  0  0    0  1  0    m  n 1

Выполняя действия над двумя внутренними матрицами, можно записать

 

[x*  y*  1] = [x  y  1]		cosθ                               sinθ                   0             -sinθ                               cosθ                   0   -m(cosθ - 1) + n sinθ   -n(cosθ - 1) - m sinθ     1