2.4. Трехмерное вращение

Прежде чем переходить к трехмерному вращению вокруг произвольной оси, paссмотрим вращение вокруг каждой из координатных осей. При вращении вокруг оси x остаются неизменными z-координаты координатного вектора. Фактически вращение происходит в плоскостях, перпендикулярных оси х. Аналогичным образом вращение вокруг осей y и z происходит в плоскостях, перпендикулярных осям y и z соответственно. Преобразование координатного вектора в каждой из этих плоскостей задается матрицей двумерного вращения. Эта матрица и неизменность координаты х при вращении вокруг оси х позволяют записать 4х4-преобразование однородных координат при повороте на угол θ в виде

[T] =		1      0       0      0 0   cosθ   sinθ  0 0  -sinθ   cosθ  0 0      0       0      1

Вращение считается положительным в смысле правила правой руки, т.е. по часовой стрелке, если смотреть из начала координат в положительном направлении оси вращения.

Аналогично матрица преобразования для вращения вокруг оси z на угол ψ имеет вид

[T] =		cosψ   sinψ  0   0 -sinψ   cosψ  0   0    0        0       1   0    0        0       0   1

При вращении на угол  φ вокруг оси y преобразование имеет вид

[T] =		cosφ   0  -sinφ  0    0      1      0      0  sinφ    0   cosφ  0    0      0      0      1

Так как трехмерные вращения получаются с помощью перемножения матриц, то они не коммутативны, т.е. порядок перемножения влияет на конечный результат.